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第830章 现场出题(1 / 2)

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对于陆舟而言,和本科生们上课,也算是一种对知识点的回顾了。

若是往常的话,这些对他来说算是显而易见的东西,基本上都是不会去考虑的。也只有在这个时候,他才能暂时放下研究本身,思考那些显而易见的东西,究竟为何显而易见。

“……很多人都知道,黎曼猜想是解析数论中最重要也是最困难的猜想之一,它是关于黎曼zeta函数的零点分布的一个假设。但很少有人知道,黎曼猜想是为何而被提出来?”

“事实上,在黎曼猜想之前,还存在着一个被无数学者研究了数个世纪的更庞大的命题,即,素数的分布规律。”

说着,陆舟在黑板上写下了几个数字,回头看向了教室里的学生们继续说道。

“通过最基本的算术定理,即便是初中生也知道,每个正整数都可以表示成素数因子的乘积,如果不考虑素数因子的排列顺序,那么这种表示就是唯一的,因此素数也成为了构成正整数的基本元素。”

“然而素数的分布规律,却并不像它的定义那样浅显易懂。甚至于可以说,整个解析数论学科,最基本的任务之一,也是研究素数的分布规律。”

看着教室里的学生们渐渐进入了状态,陆舟知道自己这堂课差不多已经成功了一半。

黎曼猜想虽然是一个很复杂的问题,但想要理解它其实并没有一般人想象的那么困难,真正困难的是如何解决它……

顿了顿,陆舟继续说道。

“在解析数论中,人们通常研究函数π(x),并且用它来表示不超过x的素数的个数。研究素数的分布规律是解析数论的基本任务,而研究π(x)的性态,则是解析数论的中心问题。”

“关于π(x)的问题,高斯和勒让德都做过大量的数值计算,并且猜想当x趋向于无穷大时,π(x)x/lnx,这个猜想后来被证明,也就是我们所了解的素数定理。”

“欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个,而欧拉则引入了一个乘积公式,这些先行者都为分析研究素数问题提供了可能性,然而一直到19世纪50年代,人们都没有找到合适的方法去证明高斯提出的猜想,直到一位德国数学家,发表了一篇题为《论不超过一个给定值的素数的个数》的论文,才为对π(x)的研究开辟了一条新的道路。”

“很多人可能已经猜到了这位大牛是谁,是的,他就是我要说的黎曼,而他在这篇论文中引入的黎曼zeta函数,更是影响了未来的一个半世纪。”

说着陆舟转身面向黑板,在黑板上写下了一行算式。

【ζ=Σ1/ns】

环视了一眼鸦雀无声的教室,陆舟继续说道。

“就是这玩意儿……看上去不是很难,对吗?”

众学生:“……”

mmp!

哪里不难了?!

“黎曼在论文中对自己提出的函数进行了进一步的猜想,认为ζ全部的非显然零点均在临界直线上。事实证明,他的目光确实相当有远见,经过大量计算所得到的所有非显然零点均在临界直线上。然而遗憾的是,我们虽然知道它大概率是对的,但却没有办法证明它确实是正确的。”

“因此,我们常常能在黎曼猜想下得到一个非常漂亮的结果,但如果我们无法证明黎曼猜想成立,就无法证明我们的结果是正确的。”

“反过来也是一样,如果我们能证明黎曼猜想是正确的,那么上千条假设黎曼猜想成立而存在的数学猜想,都将荣升为定理!”

“如果谁能证明黎曼猜想,他毫无疑问将成为本世纪最伟大的数学家……我可以很负责的说出这句话,即便这个世纪才刚刚开始。”

“教授,”这时候,一名学生忍不住举起了手,在得到陆舟点头示意之后,站起来语气兴奋地问道,“如果能够证明黎曼猜想,和您比起来呢?”

“这个不太好比较,毕竟我的成就并非仅仅在数学领域,”看着这位提问的学生,陆舟笑了笑,给了一个不确定的说法,“但如果有人真的能够证明这个猜想的话,那他在数学领域的成就毫无疑问会站在这个时代的。”

接下来,陆舟又继续讲了一些关于黎曼猜想的研究进展,以及一些它的等价形式。虽然都是些枯燥无味的东西,但也许是因为改变了授课方式的缘故,学生们明显听的要比上一节课认真多了。

对自己渐渐找回了一些状态感到很满意,陆舟在心中得意地点了点头。

时间一分一秒的过去,很快到了下课的时间。

陆舟看了一眼墙上的挂钟,见时间已经差不多了,便将手中的粉笔丢在了多媒体讲桌上。

“这堂课就上到这里吧,就在刚才我正好也产生了一些新的想法……那么,下课。”

教室里响起了稀稀拉拉收拾课本的声音,陆舟将教案夹在了胳膊肘下面,向目送他离开的离开的学生们点了点头,然后转身向教室外面走去。

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